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随着全球制造业数字化、信息化、网络化的不断发展，铸造作为一种传统的高污染、高能耗制造行业面临巨大的挑战和机遇[1]。提升企业生产管理水平，快速响应市场需求，合理制定生产计划成为铸造企业可持续发展的关键。主生产计划是铸造生产计划管理的核心，当前国内铸造企业依靠人工方式制定主生产计划，完成铸造订单在多个相互独立的生产车间上的排产决策。然而现有人工主生产计划，难以在现实不确定生产环境下，综合考虑订单交货期、企业生产效率和生产车间负载均衡等多方面因素，解决具有同种生产工艺不同生产效益的铸造并行车间最优主生产计划问题。同时，人工主生产计划排产效率低下，排产结果缺乏科学性、合理性，严重制约着铸造企业主生产计划管理水平。对铸造企业而言，在保证订单按时交货的条件下合理安排各车间生产计划，既能提高企业生产效率，又能保证各车间生产任务分配的公平性，具有重要的现实意义。

铸造及相关行业的生产计划问题受到学术界和产业界的长期关注，国内外针对该问题已经做了广泛研究。叶虎等[2]研究了铸造热处炉次计划模型，提出了分类与遗传算法相结合的求解方案，有效提高了铸造热处理批计划效率;袁帅鹏等[3]针对炼钢—连铸生产调度问题提出了基于自适应网格择优的非支配排序遗传算法，有效降低了炉次间等待时间。当前铸造生产调度有关问题的研究以具体的铸造生产工序为主，如热处理炉次计划、造型熔炼计划等，而铸造主生产计划从宏观角度制定企业生产排产决策，因此本文考虑以铸造车间整体构建并行机调度模型，求解最优并行车间订单排产方案。毛永年等[4]建立了具有并行制造特征的自动化混流生产线混合整数规划模型，并通过大量随机案例验证了模型的性能;Karimi等[5]研究了多工厂批量供应链调度问题，并提出分支定界法优化排产运输成本和任务延迟成本;Lin等[6]采用线性规划和多级编码的遗传算法求解多工厂下的再生产制造系统的排产问题，并给出了相应的管理指导意见;Jia等[7]研究了以最小化完工时间和电力消耗为目标的并行批处理机调度问题，并采用多目标蚁群算法进行求解;Geyik等[8]提出一套专家规则来准确评价焊工焊接能力，采用启发式方法获得焊工工作负载均衡的焊接计划;孟磊磊等[9]研究了带有阻塞限制的混合流水车间调度问题，通过引入领域搜索改进回溯算法，求解最小完工时间的无关并行机调度。现有并行机调度问题的研究在面对多目标函数求解要求时，往往通过加权法或将其余目标函数转换成约束条件的方式，把多目标函数问题转换成单个目标进行求解。这种方式在实际应用中难以保证确定加权系数或约束条件边界的科学性与合理性。采用经典多目标优化算法解决该问题时，存在对较大规模问题求解效果不理想的问题，同时求得的最终结果为若干Pareto最优解构成的解集，不满足应用条件下希望直接给出最终推荐调度方案的需要。Abido[10]在采用多目标进化算法解决电力调度问题时，使用模糊优选法从求得的Pareto最优解集中挑选出了各目标函数取值折中的方案，这为解决该类问题提供了新的思路。基于这种思路，田启华等[11]采用改进的NSGA-Ⅱ算法(fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm)求解产品开发任务调度问题，结合模糊优选法给出了开发成本和执行时间折中的执行方案。由此可见，多目标智能优化算法和模糊优选法相结合，是解决现实铸造复杂约束条件下多目标并行车间调度问题的一种新的途径。

考虑到实际铸造生产过程中的不确定性，往往不能准确给出完成一项订单所需的生产时间，这给主生产计划带来了新的难度。Rostami等[12]研究了模糊环境下带有工作恶化和学习效应的并行机调度问题，并提出了采用多目标分支定界方法进行求解;Liao等[13]研究了基于梯形模糊数的不确定环境下并行机调度问题，并对比了模糊大小对模糊数比较方法的影响;李尚函等[14]研究了基于三角模糊数的柔性作业车间调度问题，在深入分析Sakawa方法的基础上设计了新的排序准则。铸造订单在各车间完工所需的生产时间对主生产计划排产结果具有重要影响，其准确性不可忽略。为此，本文将订单生产时间用三角模糊数表示，以减少模糊生产环境对排产结果的影响，然后建立以订单提前/拖期惩罚成本、车间完工时间和工作负载均衡为指标的多目标整数规划模型，引入模拟退火机制优化强度Pareto进化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2, SPEA2)外部集的环境选择操作和种群的更新方式，以提升其在较大规模空间搜索时的深度和广度，然后通过模糊优选法，从改进的强度Pareto进化算法(Improved Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2, ISPEA2)求得的Pareto最优解集中确定出在各目标函数上折中的推荐排产方案，使所提出的模型和算法能够满足实际生产调度的需要。

文章来源：《特种铸造及有色合金》 网址: http://www.tzzzjyshjzz.cn/qikandaodu/2021/0722/821.html